Двое мексиканских физиков — Хулиан Гонсалес-Айала и Фернандо Агуло-Браун — предложили механизм возникновения размерности три для пространственных измерений из термодинамических принципов. Препринт статьи доступен на сайте arXiv.

org.

В трехмерности нашего мира можно убедиться, например, с помощью закона Кулона. Представим, что у нас есть единичный заряд. Тогда силовые линии, выходя из него, уходят на бесконечность, не пересекаясь. Если мы окружим заряд сферой, то увидим, что густота линий — а, значит, и напряженность поля — пропорциональна площади сферы. 

Площадь сферы в n-мерном пространстве зависит от радиуса в степени n — 1. Прямые измерения показывают, что напряженность поля падает как квадрат радиуса, значит, размерность пространства — по крайней мере на доступных нам для измерения диапазонах расстояний — равна трем. Из-за этого при добавлении новых измерений в теории струн приходится требовать всякой экзотики — чтобы, например, лишние измерения были очень компактно свернуты, чтобы их наличие проявлялось только на очень малых расстояниях.

Однако, если размерность пространства три, то почему именно это число? Тот факт, что у нас есть одно временное и три пространственных измерений, можно вывести из антропного принципа (мы видим Вселенную такой, какой видим, просто потому что только в такой Вселенной мог возникнуть наблюдатель-человек). Скажем, Пауль Эренфест показал, что для одного временного и больше трех пространственных измерений орбиты планет вокруг звезд будут нестабильны, значит, жизнь в привычном нам виде в такой Вселенной невозможна. Есть похожие результаты для стабильности ядер и прочих физических процессов.

Работа мексиканских физиков не претендует на всеохватность предложенного в ней объяснения, но позволяет получить три пространственных и одно временное измерение пользуясь минимумом физических — принципами термодинамики — и некотором количестве естественных математических предположений. В работе авторы изучают поведение нескольких важных термодинамических характеристик вскоре после Большого взрыва (вскоре означает в работе, что квантовые эффекты уже перестали действовать, а гравитационные еще не начали).

Функции считались зависимыми от нескольких переменных, включая размерность, которая считалась непрерывным параметром. Оказывается, что одна из функций — плотность свободной энергии Гельмгольца Вселенной — ведет себя так: при n = 3 достигает максимума (по второму началу термодинамики). Для того, чтобы перейти к более высоким измерениям нужно, чтобы температура была выше критического значения. Если она ниже, то на размерности три все останавливается.