Существует ли бесконечная лестница? Вообще, существует ли что-нибудь без конца, кроме Вселенной? Все, сделанное руками человека, имеет свои контуры, или габариты, или размеры. Но художник из Швеции Оскар Рутерсвард открыл одну так называемую «невозможную фигуру», которую в 1958 году разработали и придали ей форму бесконечной лестницы отец и сын Пенроузы.

Сэр Лайонел Пенроуз – математик с мировым именем, профессор, член Лондонского королевского общества. За заслуги в области науки ему был присвоен рыцарский титул.

Рожденные гением художника

Впервые изобразил эту чудо-конструкцию еще один художник – Морис Корнелис Эшер (Голландия). Он увлекался различными изобретениями и бороздил мир в поисках необычных вещей, которые затем изображал на своих полотнах. Невозможная лестница Пенроуза запечатлена в известной литографии Эшера, которая называется «Восхождение и спуск». На полотне изображен некий таинственный монастырь, а на его крыше стоит невозможная лестница. Работы Эшера нашли особенную популярность среди математиков, потому что на них часто можно встретить различные инженерные и математические объекты, в реальности невозможные: вечный двигатель, невозможный кубик, невозможный треугольник и другие фигуры.

Примечание:

Невозможные фигуры – это вещи или предметы, которые нельзя представить и воссоздать в трехмерном изображении. 

На фото выше изображен трезубец (или двузубец?). Сколько не вглядывайся в рисунок, не определить, где начинается средний зубец и как он прикреплен к основанию. Фигуру, подобную этой, можно изобразить только на плоскости, то есть в двухмерном пространстве.

А в трехмерной проекции ее уже не сделать. Это и есть невозможные фигуры, столь любимые математиками. Говорят, что изображения таких вещей вывешивают в психиатрических лечебницах. Пациенты подолгу стоят перед ними, пытаясь осмыслить и разгадать секрет устройства предмета.

«Вверх по лестнице, ведущей вниз»

Вернемся к нашей лестнице Пенроуза. В чем идея этой конструкции? При движении по лестнице по часовой стрелке человек постоянно поднимается, а при движении в обратную сторону – непрерывно спускается. Всего в макете лестницы четыре пролета. Самое удивительное в том, что начав путь по лестнице и пройдя все четыре марша, человек оказывается в той же точке, откуда начал восхождение. Прогулку по невозможной лестнице можно продолжать бесконечно, снова и снова оказываясь в начале пути. Есть в этом некий философский смысл, намекающий на тщетность наших попыток уйти от судьбы.

Подобное сооружение кажется невозможным в реальной жизни, однако макет лестницы Пенроуза создан и он вполне реален.  На картинке можно проследить направление ступенек всех четырех маршей, и они на самом деле идут непрерывным ритмом в одну сторону.

Мячик на лестнице: двойная иллюзия

Не так давно был снят небольшой фильм-зарисовка «Бесконечная лестница». В нем мячик бесконечно катится по ступеням лестницы Пенроуза. С каждым подпрыгиванием мяча звучит одна нота. Мяч катится по часовой стрелке, значит вверх. И ноты играются тоже по восхождению, но в пределах одной октавы. Это невероятно, но наш мозг воспринимает семь нот одной октавы как бесконечное повышение на один тон!

На самом деле, когда кончается октава, наступает маленькая пауза и гамма начинает играть снова, но уже на октаву ниже. И это тоже невероятно, но человеческое ухо в данном случае не воспринимает это понижение тональности. Так что это фильм — двойная оптическая и слуховая иллюзия.

Существует очень много невозможных в реальности фигур, которые могут существовать лишь в плоскости листа бумаги. На первый взгляд в таких фигурах все гармонично, на второй взгляд мы замечаем некоторые несоответствия, а при пристальном рассмотрении мы видим такие искажения перспективы и форм, каких просто не может быть в природе. Невозможные фигуры буквально взрывают мозг, который отказывается принимать как данность эти формы. Многие ученые и просто любители необычного пытаются построить в трехмерном изображении подобные фигуры, но в большинстве случаев у них получаются обычные предметы, которые кажутся невозможными лишь в определенном ракурсе. На фото выше – треугольник Пенроуза в реальности, он установлен в австралийском городе Перт. На картинке слева – невозможная фигура, а справа вы видите иной ракурс. На нем видно, что это всего лишь не слишком привлекательная и непонятная геометрическая фигура.

А вот работающий макет лестницы Пенроуза. Как это возможно?